Алгебра Примеры

$(\sqrt{12} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$(\sqrt{4 (3)} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Этап 2

Развернем $(2 \sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{10})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sqrt{3} \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt{6 \cdot 3} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$2 \sqrt{18} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$2 \sqrt{9 (2)} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3} (- \sqrt{10}) + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.5

Умножим $2 \sqrt{3} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{10 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.5.3

Умножим $10$ на $3$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.7

Умножим $6$ на $6$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.8

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{10})$

Этап 3.10

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{6 \cdot 10}$

Этап 3.10.2

Умножим $6$ на $10$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{60}$

Этап 3.11

Перепишем $60$ в виде $2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{4 (15)}$

Этап 3.11.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Этап 3.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - (2 \sqrt{15})$

Этап 3.13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{30} + 6 - 2 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$- 4.21513646 \dots$