Алгебра Примеры

$\frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\sqrt{3}$ из $50 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 50}{\sqrt{2}} \cdot \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 50}{\sqrt{2}} \cdot \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{50}{\sqrt{2}} \cdot (80 \sqrt{5})$

Этап 2

Объединим $80$ и $\frac{50}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{80 \cdot 50}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{5}$

Этап 3

Умножим $80$ на $50$ .

$\frac{4000}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{5}$

Этап 4

Объединим $\frac{4000}{\sqrt{2}}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{4000 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{4000 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4000 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{4000 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $4000$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4000 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2000 \sqrt{5} \sqrt{2})}{2}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2000 \sqrt{5} \sqrt{2})}{2 (1)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2000 \sqrt{5} \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2000 \sqrt{5} \sqrt{2}}{1}$

Этап 7.2.4

Разделим $2000 \sqrt{5} \sqrt{2}$ на $1$ .

$2000 \sqrt{5} \sqrt{2}$

Этап 8

Умножим $2000 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2000 \sqrt{2 \cdot 5}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$2000 \sqrt{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2000 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$6324.55532033 \dots$