Алгебра Примеры

$2 \ln (3) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (3^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (9) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Этап 1.3

Упростим $5 \ln (2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (9) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\ln (9) + \ln (32) - \ln (8)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 \cdot 32) - \ln (8)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 32}{8})$

Этап 4

Сократим общий множитель $32$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $8$ из $9 \cdot 32$ .

$\ln (\frac{8 (9 \cdot 4)}{8})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\ln (\frac{8 (9 \cdot 4)}{8 (1)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{8 (9 \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{9 \cdot 4}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $9 \cdot 4$ на $1$ .

$\ln (9 \cdot 4)$

Этап 5

Умножим $9$ на $4$ .

$\ln (36)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (36)$

Десятичная форма:

$3.58351893 \dots$