Алгебра Примеры

$f (x) = 4 x^{5} - 3 x$

Этап 1

Приравняем $4 x^{5} - 3 x$ к $0$ .

$4 x^{5} - 3 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{5}$ .

$x (4 x^{4}) - 3 x = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x$ .

$x (4 x^{4}) + x \cdot - 3 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4 x^{4}) + x \cdot - 3$ .

$x (4 x^{4} - 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 x^{4} - 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $4 x^{4} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $4 x^{4} - 3$ к $0$ .

$4 x^{4} - 3 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $4 x^{4} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{4} = 3$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $4 x^{4} = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{4} = 3$ на $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{3}{4}$

Этап 2.4.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{3}{4}}$

Этап 2.4.2.4

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{4}}$

Этап 2.4.2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

Этап 2.4.2.4.2.2

Перепишем $\sqrt[4]{2^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 2.4.2.4.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4.2.4.3

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.4.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.4.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.4.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.4.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.4.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.4.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.4.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4.2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Этап 2.4.2.4.5.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{2}}$ в виде $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Этап 2.4.2.4.5.1.3

Перепишем $2^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.4.2.4.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Этап 2.4.2.4.5.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Этап 2.4.2.4.6

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 2.4.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 2.4.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 2.4.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (4 x^{4} - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{\sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 0.93060485 \dots, - 0.93060485 \dots$

Этап 4