Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 7}{x^{2} + 3}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$7$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$7$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$7$

$2 x^{3}$

$0$

$6 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 0 + 6 x$ .

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$2 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$
							-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$9$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} + 0 - 9$ .

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$9$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$2 x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$3$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$7$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$6 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$2 x$	-	$7$
							+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$9$
									-	$2 x$	+	$2$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x - 3 + \frac{- 2 x + 2}{x^{2} + 3}$