Алгебра Примеры

${(x - y)}^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 1

Перепишем ${(x - y)}^{2}$ в виде $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 2

Развернем $(x - y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.1.6

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.2

Вычтем $y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $x y$ из $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 {(y - x)}^{3}$

Этап 4

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 y^{2} (- x) + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3})$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y ({(- 1)}^{2} x^{2}) + {(- x)}^{3})$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Этап 5.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 \cdot 1 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Этап 5.6

Умножим $3$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- x)}^{3})$

Этап 5.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3})$

Этап 5.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 (y^{3} - 3 y^{2} x + 3 y x^{2} - x^{3})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} + 3 (- 3 y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 3 (3 y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) + 3 (- x^{3})$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 (y^{2} x) + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 (y x^{2}) - 3 x^{3}$

Этап 8.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 3 y^{3} - 9 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 x^{3}$