Алгебра Примеры

$x (x - 1) = 12$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 12$

Этап 1.1.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 12$

Этап 1.1.1.1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 12$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x = 12$

Этап 1.2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $48$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{1 \pm 7}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm 7}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4, - 3$