Алгебра Примеры

${(3 x - 2)}^{3} - 27$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

${(3 x - 2)}^{3} - 3^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x - 2$ и $b = 3$ .

$(3 x - 2 - 3) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$(3 x - 5) ({(3 x - 2)}^{2} + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.2

Перепишем ${(3 x - 2)}^{2}$ в виде $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$(3 x - 5) ((3 x - 2) (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3

Развернем $(3 x - 2) (3 x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 5) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2) + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 5) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(3 x - 5) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + (3 x - 2) \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 3 x \cdot 3 - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 2 \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.7

Умножим $- 2$ на $3$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 3^{2})$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 12 x + 4 + 9 x - 6 + 9)$

Этап 3.9

Добавим $- 12 x$ и $9 x$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 4 - 6 + 9)$

Этап 3.10

Вычтем $6$ из $4$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x - 2 + 9)$

Этап 3.11

Добавим $- 2$ и $9$ .

$(3 x - 5) (9 x^{2} - 3 x + 7)$