Алгебра Примеры

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{729}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{729}$ из обеих частей уравнения.

$x^{- \frac{3}{2}} - \frac{1}{729} = 0$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{729} = 0$

Этап 4

Перепишем $x^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}} - \frac{1}{729} = 0$

Этап 5

Перепишем $\frac{1^{3}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - \frac{1}{729} = 0$

Этап 6

Перепишем $\frac{1}{729}$ в виде ${(\frac{1}{9})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{3} - {(\frac{1}{9})}^{3} = 0$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ и $b = \frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) ({(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.2

Единица в любой степени равна единице.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.3.2

Упростим.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.4

Объединим.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.5

Умножим $1$ на $1$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.6

Перенесем $9$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 \cdot x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.7

Умножим $9$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + {(\frac{1}{9})}^{2}) = 0$

Этап 8.8

Применим правило умножения к $\frac{1}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1^{2}}{9^{2}}) = 0$

Этап 8.9

Единица в любой степени равна единице.

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9^{2}}) = 0$

Этап 8.10

Возведем $9$ в степень $2$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 9

Чтобы записать $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 10

Чтобы записать $- \frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9 x^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{9}{9}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 11.2

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$(\frac{9}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 11.3

Изменим порядок множителей в $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9$ .

$(\frac{9}{9 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 13

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 14

Чтобы записать $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{1}{x} \cdot \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 9 x^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x (9 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.6

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.7

Умножим $\frac{1}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{1}{2}} x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.10

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 15.12

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 x^{\frac{1}{2}} + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $9 x^{\frac{1}{2}} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.1.5

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $9 + x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{x^{\frac{1}{2}} (9 + x^{\frac{1}{2}})}{9 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.2

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.3.1.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.3.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.3.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 17.3.2

Упростим $9 x^{1}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 18

Чтобы записать $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81}) = 0$

Этап 19

Чтобы записать $\frac{1}{81}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 20

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $81 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Умножим $\frac{9 + x^{\frac{1}{2}}}{9 x}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{9 x \cdot 9} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 20.2

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{1}{81} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Этап 20.3

Умножим $\frac{1}{81}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9}{81 x} + \frac{x}{81 x}) = 0$

Этап 21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(9 + x^{\frac{1}{2}}) \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Этап 22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{9 \cdot 9 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Этап 22.2

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + x}{81 x} = 0$

Этап 22.3

Перенесем $9$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Этап 23

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Этап 24

Приравняем $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Приравняем $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ к $0$ .

$\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Этап 24.2

Решим $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$9 - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 24.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 9$

Этап 24.2.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.1.1.3

Умножим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.1.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.3.1.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.1.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.3.1.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.1.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.1.1.5

Упростим.

$x = {(- 9)}^{2}$

Этап 24.2.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.3.2.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$x = 81$

Этап 25

Приравняем $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Приравняем $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x}$ к $0$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$

Этап 25.2

Решим $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.1

Умножим обе части на $81 x$ .

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x) = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.1.1

Упростим $\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} (81 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $81$ из $81 x$ .

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 (x)} x = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$81 \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} x = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{x} x = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.1.1.4.1

Перенесем $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$81 + x + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.1.1.4.2

Изменим порядок $81$ и $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 (81 x)$

Этап 25.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.2.1

Умножим $0 (81 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.2.2.1.1

Умножим $81$ на $0$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0 x$

Этап 25.2.2.2.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$x + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 25.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 81 + 9 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 25.2.3.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 81 + 9 (u) = 0$

Этап 25.2.3.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.1

Умножим $9$ на $u$ .

$u^{2} + 81 + 9 u = 0$

Этап 25.2.3.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 25.2.3.3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 9$ и $c = 81$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.4.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.4.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.5.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.5.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.5.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.3.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.6.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.3

Вычтем $324$ из $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.4

Перепишем $- 243$ в виде $- 1 (243)$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (243)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.7

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.3.6.1.7.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.7.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$u = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.1.9

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 25.2.3.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.6.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.3.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.3.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1

Упростим ${(- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{{(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.2.4

Перепишем ${(9 - 9 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.3

Развернем $(9 - 9 i \sqrt{3}) (9 - 9 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 (9 - 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} (9 - 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (- 9 i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.2

Умножим $- 9$ на $9$ .

$x = \frac{81 - 81 (i \sqrt{3}) - 9 i \sqrt{3} \cdot 9 - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.3

Умножим $9$ на $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4

Умножим $- 9 i \sqrt{3} (- 9 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.1

Умножим $- 9$ на $- 9$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.6

Умножим $81$ на $- 1$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.1.8

Умножим $- 81$ на $3$ .

$x = \frac{81 - 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.2

Вычтем $243$ из $81$ .

$x = \frac{- 81 i \sqrt{3} - 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.4.3

Вычтем $81 i \sqrt{3}$ из $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.5

Изменим порядок $- 162 i \sqrt{3}$ и $- 162$ .

$x = \frac{- 162 - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6

Сократим общий множитель $- 162 - 162 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) - 162 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 81) + 2 (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 81 - 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.7

Перепишем $- 81$ в виде $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (81) - (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 + 81 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.5.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1

Упростим ${(- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{{(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.2.4

Перепишем ${(9 + 9 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.3

Развернем $(9 + 9 i \sqrt{3}) (9 + 9 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 (9 + 9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} (9 + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{9 \cdot 9 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.1

Умножим $9$ на $9$ .

$x = \frac{81 + 9 (9 i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.2

Умножим $9$ на $9$ .

$x = \frac{81 + 81 (i \sqrt{3}) + 9 i \sqrt{3} \cdot 9 + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.3

Умножим $9$ на $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4

Умножим $9 i \sqrt{3} (9 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.1

Умножим $9$ на $9$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} + 81 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.6

Умножим $81$ на $- 1$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 81 \cdot 3}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.1.8

Умножим $- 81$ на $3$ .

$x = \frac{81 + 81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 243}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.2

Вычтем $243$ из $81$ .

$x = \frac{81 i \sqrt{3} + 81 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.4.3

Добавим $81 i \sqrt{3}$ и $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{162 i \sqrt{3} - 162}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.5

Изменим порядок $162 i \sqrt{3}$ и $- 162$ .

$x = \frac{- 162 + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6

Сократим общий множитель $- 162 + 162 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 162$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 162 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $162 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 81) + 2 (81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 81 + 81 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.7

Перепишем $- 81$ в виде $- 1 (81)$ .

$x = \frac{- 1 (81) + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $81 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (81) - (- 81 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (81 - 81 i \sqrt{3})}{2}$

Этап 25.2.3.6.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 25.2.3.7

Перечислим все решения.

$x = - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 26

Окончательным решением являются все значения, при которых $\frac{9 - x^{\frac{1}{2}}}{9 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{81 + 9 x^{\frac{1}{2}} + x}{81 x} = 0$ верно.

$x = 81, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}$