Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{4 x - 12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Этап 2.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{1}{x - 3}$ на $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{1}{x - 3}$ на $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

Этап 2.2.5

Умножим $\frac{1}{4 (x - 3)}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

Этап 2.2.6

Умножим $\frac{1}{4 (x - 3)}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.7

Изменим порядок множителей в $(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.8

Изменим порядок множителей в $4 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.6

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $4 x$ из $4 x$ .

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $12$ из $0$ .

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.7

Вычтем $3$ из $- 12$ .

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- 15$ в виде $- 1 (15)$ .

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (15)$ .

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (x + 15)$ в виде $- 1 (x + 15)$ .

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x + 15 = 0$

Этап 4

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x = - 15$