Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} = \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 2}{x^{2} - 9} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Этап 2.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Этап 2.1.2

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 2.1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Этап 2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 3} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим $x^{2} + 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 2.1.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{1}{x + 1}$ на $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} = 0$

Этап 2.2.5

Умножим $\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - (\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Этап 2.2.6

Умножим $\frac{2 x - 3}{(x + 1) (x + 3)}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) ((x + 3) (x - 3))} - \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.2.7

Изменим порядок множителей в $(x + 1) ((x + 3) (x - 3))$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)} + \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 2) (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Развернем $(x + 2) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 1) + 2 (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1) + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (x + 3) (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.3

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x (x - 3) + 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.4

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.4.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.4.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x \cdot x + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} + 3 \cdot - 3 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.5.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - (2 x - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- (2 x) - - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- 2 x - - 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.8

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 + (- 2 x + 3) (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.9

Развернем $(- 2 x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x (x - 3) + 3 (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.10.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.10.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.10.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 6 x + 3 x + 3 \cdot - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.10.1.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 6 x + 3 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.4.10.2

Добавим $6 x$ и $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + x^{2} - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.5

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 2 - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + 3 x + 2 - 9 - 2 x^{2} + 9 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 - 9 + 0 + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $3 x + 2 - 9$ и $0$ .

$\frac{3 x + 2 - 9 + 9 x - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.7

Добавим $3 x$ и $9 x$ .

$\frac{12 x + 2 - 9 - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.8

Вычтем $9$ из $2$ .

$\frac{12 x - 7 - 9}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $9$ из $- 7$ .

$\frac{12 x - 16}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $4$ из $12 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x$ .

$\frac{4 (3 x) - 16}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$\frac{4 (3 x) + 4 (- 4)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (3 x - 4)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$4 (3 x - 4) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 (3 x - 4) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $4 (3 x - 4) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (3 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $3 x - 4$ на $1$ .

$3 x - 4 = \frac{0}{4}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$