Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 5}{x - 5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} - \frac{x + 5}{x - 5} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x}{x - 5} - \frac{x + 5}{x - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - (x + 5)}{x - 5} = 0$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - x - 1 \cdot 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - x - 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{0 - 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $5$ из $0$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{- 5}{x - 5} = 0$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x + 3}{x - 3} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{x + 3}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- \frac{5}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{x + 3}{x - 3}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{5}{x - 5}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} = 0$

Этап 2.8.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} - \frac{5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 3) (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Развернем $(x + 3) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 5) + 3 (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 (x - 5) - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 5 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2.1.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 3 x - 15 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2.2

Добавим $- 5 x$ и $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.4

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 15 - 5 x + 15}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.5

Вычтем $5 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x - 15 + 15}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.6

Добавим $- 15$ и $15$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 0}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.7

Добавим $x^{2} - 7 x$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 7 x}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.8

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.8.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 7 x}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.8.2

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.8.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7)}{(x - 3) (x - 5)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x (x - 7) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7$