Алгебра Примеры

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{- 2}{d + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $d^{2} - 2 d - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - \frac{- 2}{d + 2} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} - - \frac{2}{d + 2} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $- - \frac{2}{d + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + 1 \frac{2}{d + 2} = 0$

Этап 2.1.4.2

Умножим $\frac{2}{d + 2}$ на $1$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Этап 2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\frac{3}{d - 4}$ на $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} \cdot \frac{d + 2}{d + 2} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{3}{d - 4}$ на $\frac{d + 2}{d + 2}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} = 0$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{2}{d + 2}$ на $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2}{d + 2} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $\frac{2}{d + 2}$ на $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3 (d + 2)}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 d + 3 (d + 2) + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 (d - 4)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d + 2 \cdot - 4}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.4.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$\frac{- 3 d + 3 d + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.5

Добавим $- 3 d$ и $3 d$ .

$\frac{0 + 6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.6

Добавим $0$ и $6$ .

$\frac{6 + 2 d - 8}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.7

Вычтем $8$ из $6$ .

$\frac{2 d - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $2$ из $2 d - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 d$ .

$\frac{2 (d) - 2}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (d) + 2 (- 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (d) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d - 1)}{(d + 2) (d - 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (d - 1) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (d - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (d - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (d - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $d - 1$ на $1$ .

$d - 1 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$d - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$d = 1$