Алгебра Примеры

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = \frac{1}{x - 4} + \frac{2}{x - 2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{1}{x - 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{2}{x - 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) - \frac{2}{x - 2} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - (x - 2) - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - x - - 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3.4

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$\frac{2 - x + 2 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4 + 8}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6

Добавим $4$ и $8$ .

$\frac{- 3 x + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 12}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (4)$ .

$\frac{3 (- x + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 4)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 (x - 4))}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{x - 2} = 0$

Этап 2.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{x - 2} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{x - 2} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 = 0$

Этап 4

Поскольку $3 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения