Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

Этап 1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Этап 2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

Этап 2.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Этап 2.5

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

Этап 6.2

Добавим $- 15$ и $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2^{1 + 6 x} = 9$

Этап 8.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

Этап 8.3

Развернем $\ln (2^{1 + 6 x})$ , вынося $1 + 6 x$ из логарифма.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

Этап 8.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Упростим $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Этап 8.4.1.2

Умножим $\ln (2)$ на $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Этап 8.5

Изменим порядок $\ln (2)$ и $6 x \ln (2)$ .

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

Этап 8.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

Этап 8.7

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Этап 8.8

Вычтем $\ln (\frac{2}{9})$ из обеих частей уравнения.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

Этап 8.9

Разделим каждый член $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ на $6 \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.1

Разделим каждый член $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ на $6 \ln (2)$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Этап 8.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Этап 8.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Этап 8.9.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Этап 8.9.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Этап 8.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Этап 9

Упростим $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим $6 \ln (2)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

Этап 9.2

Возведем $2$ в степень $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$