Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} = \frac{10}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Вычтем $\frac{10}{x^{2} - 25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 25} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{x^{2} - 5^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{1}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{1}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{1}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} + \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 5 + x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6

Объединим противоположные члены в $\frac{x + 5 + x - 5}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{x + x + 0}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{x + x}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.8

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 10}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Этап 2.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + 5} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 = 0$

Этап 4

Поскольку $2 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения