Алгебра Примеры

$\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} = - \frac{17}{60}$

Этап 1

Добавим $\frac{17}{60}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{5 x} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{5 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{4 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{5 x}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5 x \cdot 4} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{1}{4 x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{4 x}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{5}{4 x \cdot 5} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.3.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{4}{20 x} - \frac{5}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 5}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $5$ из $4$ .

$\frac{- 1}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{20 x} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- \frac{1}{20 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{20 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.8

Чтобы записать $\frac{1}{3 x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{1}{20 x} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $60 x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{1}{20 x}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{20 x \cdot 3} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $3$ на $20$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{1}{3 x} \cdot \frac{20}{20} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.9.3

Умножим $\frac{1}{3 x}$ на $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{20}{3 x \cdot 20} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.9.4

Умножим $20$ на $3$ .

$- \frac{3}{60 x} + \frac{20}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 + 20}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 2.11

Добавим $- 3$ и $20$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17}{60} = 0$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{17}{60}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17}{60} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 4

Умножим $\frac{17}{60}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{17}{60 x} + \frac{17 x}{60 x} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{17 + 17 x}{60 x} = 0$

Этап 6

Вынесем множитель $17$ из $17 + 17 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $17$ из $17$ .

$\frac{17 \cdot 1 + 17 x}{60 x} = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $17$ из $17 \cdot 1 + 17 x$ .

$\frac{17 \cdot (1 + x)}{60 x} = 0$

Этап 6.3

Умножим $17$ на $1 + x$ .

$\frac{17 (1 + x)}{60 x} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$17 (1 + x) = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $17 (1 + x) = 0$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Разделим каждый член $17 (1 + x) = 0$ на $17$ .

$\frac{17 (1 + x)}{17} = \frac{0}{17}$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 (1 + x)}{17} = \frac{0}{17}$

Этап 8.1.2.1.2

Разделим $1 + x$ на $1$ .

$1 + x = \frac{0}{17}$

Этап 8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Разделим $0$ на $17$ .

$1 + x = 0$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$