Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 x} = \frac{x + 4}{10}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 4}{10}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} + \frac{4}{2 x} - \frac{x + 4}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5}{10} - \frac{x + 4}{10} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - (x + 4)}{10} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - x - 1 \cdot 4}{10} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2}{x} + \frac{5 - x - 4}{10} = 0$

Этап 2.5.3

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{2}{x} + \frac{- x + 1}{10} = 0$

Этап 2.6

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x + 1}{10} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $\frac{- x + 1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x + 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{x \cdot 10} + \frac{- x + 1}{10} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $\frac{- x + 1}{10}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{x \cdot 10} + \frac{(- x + 1) x}{10 x} = 0$

Этап 2.8.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{10 x} + \frac{(- x + 1) x}{10 x} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 10 + (- x + 1) x}{10 x} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $2$ на $10$ .

$\frac{20 + (- x + 1) x}{10 x} = 0$

Этап 2.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{20 - x \cdot x + 1 x}{10 x} = 0$

Этап 2.10.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{20 - (x \cdot x) + 1 x}{10 x} = 0$

Этап 2.10.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{20 - x^{2} + 1 x}{10 x} = 0$

Этап 2.10.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{20 - x^{2} + x}{10 x} = 0$

Этап 2.10.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + x + 20}{10 x} = 0$

Этап 2.10.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{- x^{2} + 1 x + 20}{10 x} = 0$

Этап 2.10.6.1.2

Запишем $1$ как $- 4$ плюс $5$

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20}{10 x} = 0$

Этап 2.10.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 5 x + 20}{10 x} = 0$

Этап 2.10.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20}{10 x} = 0$

Этап 2.10.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x - 4) - 5 (- x - 4)}{10 x} = 0$

Этап 2.10.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 4$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- (x) - 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (x - 5)}{10 x} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- (x + 4)$ в виде $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x + 4) (x - 5)}{10 x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 4) (x - 5) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x - 5) = 0$ верно.

$x = - 4, 5$