Алгебра Примеры

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Этап 2

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Этап 3

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13 x - 10}$ в виде ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим.

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим ${(3 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Этап 4.3.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Этап 5.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3

Подставим значения $a = - 9$ , $b = 13$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.1.2.2

Умножим $36$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.1.3

Вычтем $360$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.1.4

Перепишем $- 191$ в виде $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (191)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Этап 5.4.3

Упростим $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Этап 5.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.1.2.2

Умножим $36$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.1.3

Вычтем $360$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.1.4

Перепишем $- 191$ в виде $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (191)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Этап 5.5.3

Упростим $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Этап 5.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Этап 5.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $36$ на $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.1.3

Вычтем $360$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $- 191$ в виде $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (191)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Этап 5.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Этап 5.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$