Алгебра Примеры

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

Этап 1

Вычтем $6^{- 2 m}$ из обеих частей уравнения.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

Этап 2

Умножим $6^{3 m}$ на $6^{- m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $m$ из $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Этап 3

Перепишем $6^{2 m}$ в виде ${(6^{m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

Этап 4

Перепишем $6^{- 2 m}$ в виде ${(6^{- m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6^{m}$ и $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Этап 6

Упростим $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Этап 6.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим противоположные члены в $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $6^{m} (- 6^{- m})$ и $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ и $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2.1.3

Добавим $6^{m} \cdot 6^{m}$ и $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $6^{m}$ на $6^{m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2.2.1.2

Добавим $m$ и $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

Этап 6.2.2.3

Умножим $6^{- m}$ на $6^{- m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Перенесем $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

Этап 6.2.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

Этап 6.2.2.3.3

Вычтем $m$ из $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Этап 7

Перенесем $- 6^{- 2 m}$ в правую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 m = - 2 m$

Этап 9

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Добавим $2 m$ к обеим частям уравнения.

$2 m + 2 m = 0$

Этап 9.1.2

Добавим $2 m$ и $2 m$ .

$4 m = 0$

Этап 9.2

Разделим каждый член $4 m = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Разделим каждый член $4 m = 0$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 9.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 9.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

Этап 9.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$m = 0$