Алгебра Примеры

$\frac{4}{c + 4} = \frac{c}{c + 25}$

Этап 1

Вычтем $\frac{c}{c + 25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{4}{c + 4} - \frac{c}{c + 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{4}{c + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{c}{c + 25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4}{c + 4} \cdot \frac{c + 25}{c + 25} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(c + 4) (c + 25)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{4}{c + 4}$ на $\frac{c + 25}{c + 25}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c}{c + 25} \cdot \frac{c + 4}{c + 4} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{c}{c + 25}$ на $\frac{c + 4}{c + 4}$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 4) (c + 25)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(c + 4) (c + 25)$ .

$\frac{4 (c + 25)}{(c + 25) (c + 4)} - \frac{c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (c + 25) - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c + 4 \cdot 25 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $4$ на $25$ .

$\frac{4 c + 100 - c (c + 4)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 c + 100 - c \cdot c - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перенесем $c$ .

$\frac{4 c + 100 - (c \cdot c) - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.4.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - c \cdot 4}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 c + 100 - c^{2} - 4 c}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.6

Вычтем $4 c$ из $4 c$ .

$\frac{100 - c^{2} + 0}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.7

Добавим $100 - c^{2}$ и $0$ .

$\frac{100 - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.8

Перепишем $100 - c^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.8.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{10^{2} - c^{2}}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 2.5.8.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 10$ и $b = c$ .

$\frac{(10 + c) (10 - c)}{(c + 25) (c + 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(10 + c) (10 - c) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$10 + c = 0$

$10 - c = 0$

Этап 4.2

Приравняем $10 + c$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $10 + c$ к $0$ .

$10 + c = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$c = - 10$

Этап 4.3

Приравняем $10 - c$ к $0$ , затем решим относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $10 - c$ к $0$ .

$10 - c = 0$

Этап 4.3.2

Решим $10 - c = 0$ относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- c = - 10$

Этап 4.3.2.2

Разделим каждый член $- c = - 10$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Разделим каждый член $- c = - 10$ на $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{c}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 10}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

Разделим $- 10$ на $- 1$ .

$c = 10$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(10 + c) (10 - c) = 0$ верно.

$c = - 10, 10$