Алгебра Примеры

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} = \frac{15}{3 x + 1}$

Этап 1

Вычтем $\frac{15}{3 x + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} - \frac{15}{3 x + 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{4}{x - 1} + \frac{6}{3 x + 1} - \frac{15}{3 x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4}{x - 1} + \frac{6 - 15}{3 x + 1} = 0$

Этап 2.2

Вычтем $15$ из $6$ .

$\frac{4}{x - 1} + \frac{- 9}{3 x + 1} = 0$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{x - 1} - \frac{9}{3 x + 1} = 0$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{4}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{9}{3 x + 1} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{9}{3 x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x - 1} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{9}{3 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (3 x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{4}{x - 1}$ на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{4 (3 x + 1)}{(x - 1) (3 x + 1)} - \frac{9}{3 x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{9}{3 x + 1}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (3 x + 1)}{(x - 1) (3 x + 1)} - \frac{9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.6.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{4 (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} - \frac{9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (3 x + 1) - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 x) + 4 \cdot 1 - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 x + 4 \cdot 1 - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.3

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{12 x + 4 - 9 (x - 1)}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x + 4 - 9 x - 9 \cdot - 1}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.5

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{12 x + 4 - 9 x + 9}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.6

Вычтем $9 x$ из $12 x$ .

$\frac{3 x + 4 + 9}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.7

Добавим $4$ и $9$ .

$\frac{3 x + 13}{(3 x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x + 13 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 13$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = - 13$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 13$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13}{3}$