Алгебра Примеры

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Этап 1.2

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x^{2} + 4)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.1.3.2

Добавим $4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $12 x^{2}$ из $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Этап 2.3

Добавим $16$ и $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $48$ из $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $x^{4} - 4 x^{2}$ и $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 7.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 7.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 7.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 8

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 9

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 9.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2, 2$