Алгебра Примеры

$y = \ln (\frac{12 - 4 x}{5})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\ln (\frac{12 - 4 x}{5})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{12 - 4 x}{5} > 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 (3) - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (3) + 4 (- x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 (3 - x) > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$12 - 4 x > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.1.1.4.3

Изменим порядок $12$ и $- 4 x$ .

$- 4 x + 12 > 0 \cdot 5$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $0$ на $5$ .

$- 4 x + 12 > 0$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x > - 12$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $- 4 x > - 12$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $- 4 x > - 12$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 12}{- 4}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Разделим $- 12$ на $- 4$ .

$x < 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 3)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 3}$

Этап 4