Алгебра Примеры

$\frac{\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{3}}}{\frac{y^{2} + 3 y - 10}{4 y^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{3}} \cdot \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 3 y - 10}$

Этап 2

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 3 y - 10}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{y^{2} \cdot 4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y^{2} y} \cdot \frac{y^{2} \cdot 4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y} \cdot \frac{4}{y^{2} + 3 y - 10}$

Этап 3

Умножим $\frac{y^{2} - 5 y + 6}{y}$ на $\frac{4}{y^{2} + 3 y - 10}$ .

$\frac{(y^{2} - 5 y + 6) \cdot 4}{y (y^{2} + 3 y - 10)}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 5 y + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y^{2} + 3 y - 10)}$

Этап 5

Разложим $y^{2} + 3 y - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $3$ .

$- 2, 5$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y ((y - 2) (y + 5))}$

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y - 2) (y + 5)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 3) (y - 2) \cdot 4}{y (y - 2) (y + 5)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 3) \cdot 4}{y (y + 5)}$

Этап 7

Перенесем $4$ влево от $y - 3$ .

$\frac{4 (y - 3)}{y (y + 5)}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 3}{y (y + 5)}$

Этап 9

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{4 y - 12}{y (y + 5)}$

Этап 10

Разобьем дробь $\frac{4 y - 12}{y (y + 5)}$ на две дроби.

$\frac{4 y}{y (y + 5)} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Этап 11

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{y (y + 5)} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Этап 11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{y + 5} + \frac{- 12}{y (y + 5)}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{y + 5} - \frac{12}{y (y + 5)}$