Алгебра Примеры

$\sqrt[12]{x^{11} y^{13}} \sqrt{x y}$

Этап 1

Перепишем $x^{11} y^{13}$ в виде $y^{12} (x^{11} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{12}$ за скобки.

$\sqrt[12]{x^{11} (y^{12} y)} \sqrt{x y}$

Этап 1.2

Изменим порядок $x^{11}$ и $y^{12}$ .

$\sqrt[12]{y^{12} x^{11} y} \sqrt{x y}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[12]{y^{12} (x^{11} y)} \sqrt{x y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[12]{x^{11} y} \sqrt{x y}$

Этап 3

Умножим $y \sqrt[12]{x^{11} y} \sqrt{x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[12]{x^{11} y})$

Этап 3.1.2

Перепишем ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(x y)}^{\frac{6}{12}}$ .

$y ({(x y)}^{\frac{6}{12}} \sqrt[12]{x^{11} y})$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(x y)}^{\frac{6}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{{(x y)}^{6}}$ .

$y (\sqrt[12]{{(x y)}^{6}} \sqrt[12]{x^{11} y})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y \sqrt[12]{{(x y)}^{6} (x^{11} y)}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$y \sqrt[12]{x^{6} y^{6} x^{11} y}$

Этап 3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $x^{6}$ на $x^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Перенесем $x^{11}$ .

$y \sqrt[12]{x^{11} x^{6} y^{6} y}$

Этап 3.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y \sqrt[12]{x^{11 + 6} y^{6} y}$

Этап 3.4.1.3

Добавим $11$ и $6$ .

$y \sqrt[12]{x^{17} y^{6} y}$

Этап 3.4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y \sqrt[12]{x^{17} (y^{1} y^{6})}$

Этап 3.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y \sqrt[12]{x^{17} y^{1 + 6}}$

Этап 3.4.4

Добавим $1$ и $6$ .

$y \sqrt[12]{x^{17} y^{7}}$

Этап 4

Перепишем $x^{17} y^{7}$ в виде $x^{12} (x^{5} y^{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{12}$ за скобки.

$y \sqrt[12]{x^{12} x^{5} y^{7}}$

Этап 4.2

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt[12]{x^{12} (x^{5} y^{7})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y (x \sqrt[12]{x^{5} y^{7}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $y (x \sqrt[12]{x^{5} y^{7}})$ .

$y x \sqrt[12]{x^{5} y^{7}}$