Алгебра Примеры

$\frac{3 \sqrt{m^{5}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m^{5}}$ в виде $m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 \sqrt{m^{3}}}{\sqrt{m}}$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m^{3}}$ в виде $m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $m^{\frac{3}{2}}$ из $3 m^{\frac{5}{2}} + 5 m^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $m^{\frac{3}{2}}$ из $3 m^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + 5 m^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{m}}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $m^{\frac{3}{2}}$ из $5 m^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{\sqrt{m}}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $m^{\frac{3}{2}}$ из $m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}}) + m^{\frac{3}{2}} \cdot 5$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{\frac{2}{2}} + 5)}{\sqrt{m}}$

Этап 1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m^{1} + 5)}{\sqrt{m}}$

Этап 1.5

Упростим.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$

Этап 2

Умножим $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5)}{\sqrt{m}}$ на $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{m}$ в степень $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{m}}^{2}$ в виде $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}}{m}$

Этап 4

Перенесем $m^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m} m^{- 1}$

Этап 5

Умножим $m^{\frac{3}{2}}$ на $m^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $m^{- 1}$ .

$m^{- 1} m^{\frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{- 1 + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 5.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$m^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 5.4

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$m^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m^{\frac{- 2 + 3}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 5.6.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$m^{\frac{1}{2}} (3 m + 5) \sqrt{m}$

Этап 6

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(m^{\frac{1}{2}} (3 m) + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Этап 6.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + m^{\frac{1}{2}} \cdot 5) \sqrt{m}$

Этап 6.2.2

Перенесем $5$ влево от $m^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 m^{\frac{1}{2}} m + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 7

Умножим $m^{\frac{1}{2}}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $m$ .

$(3 (m \cdot m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 7.2

Умножим $m$ на $m^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$(3 (m^{1} m^{\frac{1}{2}}) + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 m^{1 + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 7.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$(3 m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(3 m^{\frac{2 + 1}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 7.5

Добавим $2$ и $1$ .

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 \cdot m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

$(3 m^{\frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}}) \sqrt{m}$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9

Умножим $3 m^{\frac{3}{2}} \sqrt{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{2}}) + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 m^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 m^{\frac{1 + 3}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $3$ .

$3 m^{\frac{4}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.5.2.2

Сократим общий множитель.

$3 m^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.5.2.3

Перепишем это выражение.

$3 m^{\frac{2}{1}} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 9.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$

Этап 10

Умножим $5 m^{\frac{1}{2}} \sqrt{m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{m}$ в виде $m^{\frac{1}{2}}$ .

$3 m^{2} + 5 (m^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}})$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 10.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{1 + 1}{2}}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Сократим общий множитель.

$3 m^{2} + 5 m^{\frac{2}{2}}$

Этап 10.5.2

Перепишем это выражение.

$3 m^{2} + 5 m^{1}$

Этап 11

Упростим.

$3 m^{2} + 5 m$