Алгебра Примеры

$| \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} |$

Этап 1

Изменим порядок $- 5 i$ и $\sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) |$

Этап 2

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $- 5$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- 5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $25$ на $2$ .

$\sqrt{17 + 50}$

Этап 6.2

Добавим $17$ и $50$ .

$\sqrt{67}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{67}$

Десятичная форма:

$8.18535277 \dots$