Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}}{\frac{3 x}{x^{2} - 1}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ на $\frac{x^{2} - 1}{3}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Этап 4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) \cdot 3}$

Этап 4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 4.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) \cdot 3}$

Этап 4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 1$ и ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) \cdot 3}$

Этап 5.2

Перенесем $3$ влево от $x + 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{3 (x + 1)}$