Алгебра Примеры

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 1.2

Перепишем $81 b^{4}$ в виде ${(9 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a^{2}$ и $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $9 b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 1.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $a^{2} + 9 b^{2}$ и $9 b^{2} + a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $a - 3 b$ и $3 b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (3 b)$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

Этап 2.2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Этап 2.2.1.6

Разделим $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

Этап 2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$- a - 3 b$