Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{2} b}$ в виде ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b^{2}}$ в виде ${(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $a^{2} b$ .

$\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{1} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.5

Упростим.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $a b^{2}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{1}}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.8

Упростим.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.9

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.9.2

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

Этап 1.9.3

Вынесем множитель $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ из $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

Этап 2

Умножим $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ на $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ на $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{a b}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{a b}$ в степень $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{a b}}^{2}$ в виде $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a b}$ в виде ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Перенесем $b^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a$ на $a^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2

Умножим $a^{- \frac{1}{2}}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.1.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Умножим $b$ на $b^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Этап 5.2.2

Умножим $b^{- \frac{1}{2}}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Этап 5.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Этап 5.2.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$