Алгебра Примеры

$3 + \frac{1}{2} (3 - x) < - 7$

Этап 1

Упростим $3 + \frac{1}{2} \cdot (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + \frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- x) < - 7$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$3 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- x) < - 7$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$3 + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Этап 1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Этап 1.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 2 + 3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 + 3}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Этап 1.5.2

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{x}{2} < - 7$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{9}{2}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{2} < - 7 - \frac{9}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} < - 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- 7$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 7 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x}{2} < \frac{- 7 \cdot 2 - 9}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 14 - 9}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $9$ из $- 14$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{- 23}{2}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} < - \frac{23}{2}$

Этап 3

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x < - 23$

Этап 4

Разделим каждый член $- x < - 23$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x < - 23$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 23}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{- 23}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 23}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 23$ на $- 1$ .

$x > 23$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 23$

Интервальное представление:

$(23, \infty)$