Алгебра Примеры

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 a + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a) + 2 (b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $a$ из $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a + a (- 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - b)}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $a - b$ и ${(b - a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (b)) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Этап 4.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Этап 4.3.5

Вынесем множитель $- a + b$ из $- 1 (- a + b) (a (a - b))$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Этап 4.3.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $- a + b$ из $2 {(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (a (a - b))}{2 (- a + b)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $a - b$ и $- a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - b))}{2 (- a + b)}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - (b)))}{2 (- a + b)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a + b)))}{2 (- a + b)}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 a (- 1 (- a + b))}{2 (- a + b)}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 a \cdot (- 1)}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 a}{2}$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a}{2}$