Алгебра Примеры

${(\frac{- 8 y^{\frac{3}{4}}}{y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Перенесем $y^{\frac{3}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{3} z^{6} y^{- \frac{3}{4}}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Умножим $y^{3}$ на $y^{- \frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $y^{- \frac{3}{4}}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4}} y^{3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.4

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- 8}{y^{- \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $3$ на $4$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{- 3 + 12}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.6.2

Добавим $- 3$ и $12$ .

${(\frac{- 8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{8}{y^{\frac{9}{4}} z^{6}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- \frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{y^{\frac{9}{4}} z^{6}}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}} z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $y^{\frac{9}{4}} z^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{1} \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 8

Найдем экспоненту.

$- \frac{{(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{9}{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{y^{\frac{3 (3)}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{y^{\frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{3}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} {(z^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{6 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 (2) \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 10.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2^{1}}$

Этап 10.4

Найдем экспоненту.

$- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $- \frac{y^{\frac{3}{4}} z^{2}}{2}$ .

$- \frac{z^{2} y^{\frac{3}{4}}}{2}$