Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{24 x}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{x}$ и $\sqrt[3]{24 x}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{x}{24 x}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{x}{24 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x}{24 x}}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{1}{24}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{24}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{24}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{24}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{24}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $24$ в виде $2^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{8 (3)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt[3]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt[3]{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{2 \cdot 3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{2 \cdot 3}$

Этап 9

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[3]{9}}{6}$

Десятичная форма:

$0.34668063 \dots$