Алгебра Примеры

$\log (5 x + 1) = \log (2 x + 3) + \log (2)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (2 x + 3) + \log (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x + 1) = \log ((2 x + 3) \cdot 2)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (5 x + 1) = \log (2 x \cdot 2 + 3 \cdot 2)$

Этап 1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 3 \cdot 2)$

Этап 1.1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\log (5 x + 1) = \log (4 x + 6)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$5 x + 1 = 4 x + 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x + 1 - 4 x = 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$x + 1 = 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 6 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$x = 5$