Алгебра Примеры

$\log (5 x) - \log (15.5) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{15.5}) = 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5}) = 2$

Этап 1.3

Вынесем множитель $15.5$ из $15.5$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5 (1)}) = 2$

Этап 1.4

Разделим дроби.

$\log (\frac{5}{15.5} \cdot \frac{x}{1}) = 2$

Этап 1.5

Разделим $5$ на $15.5$ .

$\log (0.32258064 (\frac{x}{1})) = 2$

Этап 1.6

Разделим $x$ на $1$ .

$\log (0.32258064 x) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log (0.32258064 x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 0.32258064 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $0.32258064 x = 10^{2}$ .

$0.32258064 x = 10^{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $0.32258064 x = 10^{2}$ на $0.32258064$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $0.32258064 x = 10^{2}$ на $0.32258064$ .

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $0.32258064$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{100}{0.32258064}$

Этап 3.2.3.2

Разделим $100$ на $0.32258064$ .

$x = 310$