Алгебра Примеры

${(\sqrt[6]{x^{7} z^{- 2}})}^{5}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${\sqrt[6]{x^{7} \frac{1}{z^{2}}}}^{5}$

Этап 2

Объединим $x^{7}$ и $\frac{1}{z^{2}}$ .

${\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}}^{5}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}}$ .

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[6]{z^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}})}^{5}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}})}^{5}$

Этап 6

Умножим $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[3]{z}$ в степень $1$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})}^{5}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $2$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})}^{5}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{5}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{5}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})}^{5}$

Этап 7.5.5

Упростим.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})}^{5}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

${(\frac{x \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})}^{5}$

Этап 8.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z^{2}}$ в виде $z^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{x (z^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Этап 8.2.1.2

Перепишем $z^{\frac{2}{3}}$ в виде $z^{\frac{4}{6}}$ .

${(\frac{x (z^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Этап 8.2.1.3

Перепишем $z^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

${(\frac{x (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

Этап 8.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${(\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z})}^{5}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z}$ .

$\frac{{(x \sqrt[6]{z^{4} x})}^{5}}{z^{5}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $x \sqrt[6]{z^{4} x}$ .

$\frac{x^{5} {\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}}{z^{5}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}$ в виде $\sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}}{z^{5}}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $z^{4} x$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4})}^{5} x^{5}}}{z^{5}}$

Этап 10.3

Перемножим экспоненты в ${(z^{4})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{4 \cdot 5} x^{5}}}{z^{5}}$

Этап 10.3.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{20} x^{5}}}{z^{5}}$

Этап 10.4

Перепишем $z^{20} x^{5}$ в виде ${(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Вынесем $z^{18}$ за скобки.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{18} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Этап 10.4.2

Перепишем $z^{18}$ в виде ${(z^{3})}^{6}$ .

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Этап 10.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})}}{z^{5}}$

Этап 10.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

Этап 11

Сократим общий множитель $z^{3}$ и $z^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}$ .

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{5}}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $z^{3}$ из $z^{5}$ .

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{2}}$