Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Этап 2

Умножим обе части на $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $a^{2}$ и $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Изменим порядок $a^{2}$ и $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Умножим на $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

Этап 4.2.2.2

Перепишем $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ в виде ${(\frac{y}{b})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

Этап 4.2.2.3

Изменим порядок $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ и $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

Этап 4.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Этап 4.2.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

Этап 4.2.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

Этап 4.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

Этап 4.2.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

Этап 4.2.8.2

Умножим $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ на $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

Этап 4.2.8.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

Этап 4.2.8.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

Этап 4.2.8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

Этап 4.2.8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

Этап 4.2.9

Перепишем $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ в виде ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем полную степень $a^{2}$ из $a^{2} (b + y) (b - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

Этап 4.2.9.2

Вынесем полную степень $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.2.9.3

Перегруппируем дробь $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

Этап 4.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

Этап 4.2.11

Объединим $\frac{a}{b}$ и $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$