Алгебра Примеры

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 9} + \frac{4}{2 x - 6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{4}{2 x - 6}$

Этап 1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{- 3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x - 6}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4$ и $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)}$

Этап 1.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Этап 1.3.2.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)}$

Этап 1.3.2.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x - 3}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 3)$ .

$- \frac{3 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x + 2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x + 2 x + 2 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 3 x + 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.3

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$\frac{- x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 6}{(x + 3) (x - 3)}$