Алгебра Примеры

$8 \leq 16^{7 x + 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3} \leq 2^{4 (7 x + 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 \leq 4 (7 x + 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$4 (7 x + 2) \geq 3$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 (7 x + 2) \geq 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 (7 x + 2) \geq 3$ на $4$ .

$\frac{4 (7 x + 2)}{4} \geq \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (7 x + 2)}{4} \geq \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $7 x + 2$ на $1$ .

$7 x + 2 \geq \frac{3}{4}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$7 x \geq \frac{3}{4} - 2$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$7 x \geq \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$7 x \geq \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 x \geq \frac{3 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$7 x \geq \frac{3 - 8}{4}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $8$ из $3$ .

$7 x \geq \frac{- 5}{4}$

Этап 3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 x \geq - \frac{5}{4}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $7 x \geq - \frac{5}{4}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $7 x \geq - \frac{5}{4}$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- \frac{5}{4}}{7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- \frac{5}{4}}{7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{5}{4}}{7}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \geq - \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 3.4.3.2

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{5}{4}$ .

$x \geq - \frac{5}{7 \cdot 4}$

Этап 3.4.3.2.2

Умножим $7$ на $4$ .

$x \geq - \frac{5}{28}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{5}{28}$

Интервальное представление:

$[- \frac{5}{28}, \infty)$

Этап 5