Алгебра Примеры

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ .

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{8}$ в виде $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

Этап 4.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

Этап 6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

Этап 8

Добавим $4$ и $3$ .

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = \frac{7}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{4}$