Алгебра Примеры

$(2 x^{4} - 5 x^{3} - 15 x^{2} + 8 x + 16) \div (x^{2} - 3 x - 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$2 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$3 x$	-	$4$		$2 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$8 x$	+	$16$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{4} - 6 x^{3} - 8 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 12 x + 16$ .

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$2 x^{4}$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$8 x$

$16$

$2 x^{4}$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$4 x^{2}$

$12 x$

$16$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + x - 4$