Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{\sqrt{125}} = 5^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$ .

$5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{125}$ в виде $125^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = \sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$ в виде $125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{10}}$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x} = 5^{3 (\frac{1}{10})}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3 (\frac{1}{10})$

Этап 8

Объединим $3$ и $\frac{1}{10}$ .

$x = \frac{3}{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{10}$

Десятичная форма:

$x = 0.3$