Алгебра Примеры

$\frac{6 - i}{6 i} + \frac{2}{i}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6 - i}{6 i}$ на комплексно сопряженное $6 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{6 - i}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$\frac{(6 - i) i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 i - i i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 i - (i^{1} i)}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 i - (i^{1} i^{1})}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 i - i^{1 + 1}}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 i - i^{2}}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{6 i - - 1}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6 i + 1}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.2.4

Изменим порядок $6 i$ и $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 i i} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{1 + 6 i}{6 (i i)} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 (i^{1} i)} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 + 6 i}{6 i^{1 + 1}} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 i^{2}} + \frac{2}{i}$

Этап 1.2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1 + 6 i}{6 \cdot - 1} + \frac{2}{i}$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{1 + 6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Этап 1.4

Разобьем дробь $\frac{1 + 6 i}{- 6}$ на две дроби.

$\frac{1}{- 6} + \frac{6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6} + \frac{6 i}{- 6} + \frac{2}{i}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $6$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 i$ .

$- \frac{1}{6} + \frac{6 (i)}{- 6} + \frac{2}{i}$

Этап 1.5.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{i}{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} - 1 \cdot i + \frac{2}{i}$

Этап 1.5.3

Перепишем $- 1 \cdot i$ в виде $- i$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2}{i}$

Этап 1.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i i}$

Этап 1.7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1} i}$

Этап 1.7.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 1.7.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{1 + 1}}$

Этап 1.7.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{i^{2}}$

Этап 1.7.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- \frac{1}{6} - i + \frac{2 i}{- 1}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 i}{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} - i - 1 \cdot (2 i)$

Этап 1.9

Перепишем $- 1 \cdot (2 i)$ в виде $- (2 i)$ .

$- \frac{1}{6} - i - (2 i)$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{6} - i - 2 i$

Этап 2

Вычтем $2 i$ из $- i$ .

$- \frac{1}{6} - 3 i$