Алгебра Примеры

${(2 + 5 n^{2})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(5 n^{2})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(2)}^{2}$ на $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $5 n^{2}$ .

$4 \cdot (5^{0} {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 \cdot (1 {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.5

Умножим ${(n^{2})}^{0}$ на $1$ .

$4 \cdot {(n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.6

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot n^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $0$ .

$4 \cdot n^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.9

Найдем экспоненту.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.10

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 4 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.11

Упростим.

$4 + 4 \cdot (5 n^{2}) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.12

Умножим $5$ на $4$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.13

Умножим ${(2)}^{0}$ на $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.14

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.15

Умножим ${(5 n^{2})}^{2}$ на $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(5 n^{2})}^{2}$

Этап 4.16

Применим правило умножения к $5 n^{2}$ .

$4 + 20 n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2}$

Этап 4.17

Возведем $5$ в степень $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2}$

Этап 4.18

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.18.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2}$

Этап 4.18.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{4}$