Алгебра Примеры

${(4 a^{2} + b)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - 2} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(4 a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(4 a^{2})}^{2}$ на $1$ .

${(4 a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{2 \cdot 2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$16 a^{4} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 a^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим $16$ на $1$ .

$16 a^{4} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.7

Упростим.

$16 a^{4} + 2 \cdot (4 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $4$ на $2$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.9

Упростим.

$16 a^{4} + 8 a^{2} \cdot b + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.10

Умножим ${(4 a^{2})}^{0}$ на $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.11

Применим правило умножения к $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + 4^{0} {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.12

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + 1 {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.13

Умножим ${(a^{2})}^{0}$ на $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.14

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + a^{2 \cdot 0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.14.2

Умножим $2$ на $0$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + a^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.15

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + 1 \cdot {(b)}^{2}$

Этап 4.16

Умножим ${(b)}^{2}$ на $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + b^{2}$