Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{182}}{14 \sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{182}$ и $\sqrt{13 + 13 \sqrt{14}}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{182}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Этап 2

Сократим общий множитель $182$ и $13 + 13 \sqrt{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $13$ из $182$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 \sqrt{14}}}}{14}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $13$ из $13 \sqrt{14}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1) + 13 (\sqrt{14})}}}{14}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $13$ из $13 (1) + 13 (\sqrt{14})$ .

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{13 \cdot 14}{13 (1 + \sqrt{14})}}}{14}$

Этап 2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}}}}{14}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ на $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14}{1 + \sqrt{14}} \cdot \frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}}}{14}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{14}{1 + \sqrt{14}}$ на $\frac{1 - \sqrt{14}}{1 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{(1 + \sqrt{14}) (1 - \sqrt{14})}}}{14}$

Этап 3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{1 - \sqrt{14} + \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}}}{14}$

Этап 3.4

Упростим.

$\frac{\sqrt{\frac{14 (1 - \sqrt{14})}{- 13}}}{14}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 (1 - \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{- \frac{14 \cdot 1 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Этап 3.7

Умножим $14$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 + 14 (- \sqrt{14})}{13}}}{14}$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{\sqrt{- \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Этап 3.9

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\frac{\sqrt{i^{2} \frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Этап 3.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{i \sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}}{14}$

Этап 3.11

Перепишем $\sqrt{\frac{14 - 14 \sqrt{14}}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}}{14}$

Этап 3.12

Умножим $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i (\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{14}$

Этап 3.13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Умножим $\frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{14}$

Этап 3.13.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{14}$

Этап 3.13.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{14}$

Этап 3.13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{14}$

Этап 3.13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{14}$

Этап 3.13.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{14}$

Этап 3.13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{14}$

Этап 3.13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Этап 3.13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{14}$

Этап 3.13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13^{1}}}{14}$

Этап 3.13.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{i \frac{\sqrt{14 - 14 \sqrt{14}} \sqrt{13}}{13}}{14}$

Этап 3.14

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{i \frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Этап 3.15

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{(14 - 14 \sqrt{14}) \cdot 13}}{13}}{14}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{i \sqrt{14 \cdot 13 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Этап 3.16.2

Умножим $14$ на $13$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 14 \sqrt{14} \cdot 13}}{13}}{14}$

Этап 3.16.3

Умножим $13$ на $- 14$ .

$\frac{\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}}{14}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$

Этап 5

Умножим $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13} \cdot \frac{1}{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13}$ на $\frac{1}{14}$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{13 \cdot 14}$

Этап 5.2

Умножим $13$ на $14$ .

$\frac{i \sqrt{182 - 182 \sqrt{14}}}{182}$