Алгебра Примеры

$\sqrt{50} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\sqrt{25 (2)} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{2} + \sqrt{32} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$5 \sqrt{2} + \sqrt{16 (2)} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5 \sqrt{2} + \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.8.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.8.6.5

Найдем экспоненту.

$5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $5 \sqrt{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{5 \sqrt{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + 4 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4

Запишем $4 \sqrt{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{1} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $10 \sqrt{2}$ и $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{17 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{17 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$12.02081528 \dots$