Алгебра Примеры

$(i \sqrt{- 4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Этап 1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$i \sqrt{- 1 (4)} (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 9}) (i \sqrt{- 16})$

Этап 4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i \sqrt{- 1 (9)}) (i \sqrt{- 16})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 16})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 16})$

Этап 7

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i \sqrt{- 1 (16)})$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i (i \cdot \sqrt{4}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 10

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i (i \cdot \sqrt{2^{2}}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$i (i \cdot 2) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$i (2 \cdot i) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 13

Умножим $i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{1 + 1} (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 15

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 (i (i \cdot \sqrt{9})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 16

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 (i (i \cdot \sqrt{3^{2}})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 17

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 2 (i (i \cdot 3)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 18

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$- 2 (i (3 \cdot i)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 19

Умножим $i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 (3 (i^{1} i)) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 19.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 2 (3 (i^{1} i^{1})) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 19.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 2 (3 i^{1 + 1}) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 19.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 2 (3 i^{2}) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 20

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 2 (3 \cdot - 1) (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 21

Умножим $- 2 (3 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 2 \cdot - 3 (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 21.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$6 (i (i \cdot \sqrt{16}))$

Этап 22

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$6 (i (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Этап 23

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6 (i (i \cdot 4))$

Этап 24

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$6 (i (4 \cdot i))$

Этап 25

Умножим $i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 25.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 (4 (i^{1} i))$

Этап 25.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 (4 (i^{1} i^{1}))$

Этап 25.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 (4 i^{1 + 1})$

Этап 25.4

Добавим $1$ и $1$ .

$6 (4 i^{2})$

Этап 26

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 (4 \cdot - 1)$

Этап 27

Умножим $6 (4 \cdot - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 27.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 \cdot - 4$

Этап 27.2

Умножим $6$ на $- 4$ .

$- 24$